У 1995 році завершив навчання в Уманському педагогічному інституті ім. П. Г. Тичини, у тому ж році працює у Дмитрушківській загальноосвітній школі на посаді учителя фізики, трудового навчання.
У 2001 році захистив кандидатську дисертацію за темою «Позакласна робота як засіб виховання національної самосвідомості учнів 7-9 класів (на прикладі трудового навчання)» (науковий керівник, проф. Д. О. Тхоржевський).
З 2001 року працює в Уманському державному педагогічному університеті імені Павла Тичини.
У 2013 році захистив докторську дисертацію за темою «Теорія та методика технологічної підготовки учнів старшої загальноосвітньої школи» (науковий консультант, проф.. В. К. Сидоренко)
З 2014 року завідувач кафедри технологічної освіти Уманського державного педагогічного університету імені Павла Тичини.
Автор шкільних підручників з трудового навчання і технологій, автор та співавтор навчальних програм з трудового навчання, технологій для старшої школи, методичних посібників тощо.
Співрозробник Держстандарту початкової та базової середньої освіти Нової української школи.
Коло наукових інтересів: проектна технологія навчання, зміст технологічної освіти на засадах компетентнісного навчання, технології навчання у практиці роботи учителя.
Sharov S., Tereshchuk S., Tereshchuk A., Kolmakova V., Yankova N.(2023) Using MOOC to Learn the Python Programming Language. International Journal of Emerging Technologies in Learning (iJET),Vol. 18, No. 02, P. 17-32. DOI: https://doi.org/10.3991/ijet.
Терещук А. І. Модельна програма «Технології. 5-6 класи» як один із засобів створення навчального середовища нової української школи. Проблеми підготовки сучасного вчителя. Умань, 2021. Вип. 2 (24). С. 111-115.
Терещук А. Розвиток математичної компетентності учнів гімназії в процесі вивчення технології обробки металу на уроках трудового навчання. Збірник наукових праць УДПУ імені Павла Тичини. Умань : Візаві, 2021. Вип. 4. С. 190-196.
Терещук А. І. Оновлений зміст навчальної програми з трудового навчання для учнів 5-9 класів: стан та перспективи вдосконалення / А. І. Терещук // Трудова підготовка в рідній школі. – Науково-методичний журнал. – 2018. – № 2 (138), Квітень-Травень-Червень. – С. 10–15.
Терещук А. Формувальне оцінювання результатів навчання в проектно-технологічній діяльності учнів у закладах середньої освіти/А.І. Терещук//психолого-педагогічні проблеми сучасної школи:збірник наукових праць/[ голова ред. С.В. Совгіра].- Умань : Візаві, 2019.- Вип.2., С. 141-146.
Терещук А. І., Абрамова О. В. Використання навчальної технології портфоліо у процесі підготовки майбутніх учителів трудового навчання до організації проєктної діяльності учнів / Наукові записки / Ред. Кол.: В. Ф. Черкасов, В. В. Радул, Н. С. Савченко та ін. –Випуск 189. – Серія: Педагогічні науки. – Кропивницький: РВВ ЦДПУ ім. В. Винниченка, 2020. – 259 с.
Член громадської організації “Всеукраїнська асоціація наукових і практичних працівників технологічної освіти”